Types of Triangles- त्रिभुज की परिभाषा और प्रकार

गणित की ज्यामिति में, त्रिभुज सामान्यतः तीन भुजाओं और तीन कोणों की एक बंद टू डायमेंशनल आकृति है। त्रिभुज को त्रि-पक्षीय बहुभुज भी कहा जाता है। भुजाओं की माप के आधार पर त्रिभुज तीन भागों में विभक्त  होता है. जैसे समबाहु, समद्विबाहु, बिसमबाहु क्लास 6 से लेकर 12 तक के तथा प्रतियोगितात्मक दृष्टि से भी त्रिभुज एक महत्वपूर्ण टॉपिक है। अतः इस पोस्ट में Types of Triangles के बारे प्रकाश डाला जा रहा है।

त्रिभुज किसे कहते हैं ?

तीन भुजाओं से बनी एक बन्द आकृति को त्रिभुज कहा जाता हैं। त्रिभुज तीन भुजाओं वाला बहुभुज होता है, जिसमे तीन भुजाएं और तीन कोण होते हैं।

Types of Triangles-different types of triangles:

भुजाओं के आधार पर त्रिभुज तीन प्रकार के होते हैं जो नीचे दिये गए हैं:
1. समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle)
2. समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle)
3. विषमबाहु त्रिभुज (Scalene Triangle))

कोणों के आधार पर त्रिभुज के प्रकार निचे दिए गये है:

1. न्यूनकोण त्रिभुज (Right Angled Triangle)
2. समकोण त्रिभुज (Acute angle Triangle)
3. अधिककोण त्रिभुज (Obtuse angle Triangle

भुजाओं के आधार पर त्रिभुज के प्रकार का डिटेल:

1. Equilateral Triangle in hindi (समबाहु त्रिभुज) :

"वे त्रिभुज जिनकी सभी भुजाएँ (sides) समान होती हैं उन्हें समबाहु त्रिभुज कहते हैं।"
'समबाहु' का अर्थ है सभी भुजाएँ बराबर होना, समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक कोण समान होते हैं और यह प्रत्येक कोण 60° का होता है।

समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × भुजा

2. Isosceles Triangle in hindi (समद्विबाहु त्रिभुज):

"वे त्रिभुज में जिनकी कोई दो भुजाएँ (sides) आपस में बराबर या समान होती हैं उन्हें समद्विबाहु त्रिभुज कहते हैं।"
समान भुजाओं के सामने के कोण भी समान होते हैं। 'यानि समान लंबाई की दोनों भुजाओं और तीसरी असमान भुजा के मध्य बने कोण आपस में समान होते हैं।'                             - समद्विबाहु त्रिभुज प्रमेय से। 

समद्विबाहु त्रिभुज परिमाप = 2a + b

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई

3. Scalene Triangle in hindi (विषमबाहु त्रिभुज):

"वे त्रिभुज जिनकी तीनों भुजाओं की लंबाई असमान (बराबर नहीं) होती हैं उन्हें विषमबाहु त्रिभुज कहते हैं।"
इनके तीनों कोण भी असमान होते हैं। 

विषमबाहु त्रिभुज परिमाप = AB + BC + AC
क्षेत्रफल A = 1/2 × आधार × ऊँचाई
             A = 1/2a.h

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आन्तरिक कोणों की माप के आधार पर त्रिभुज के प्रकार-

1. Right Angled Triangle (समकोण त्रिभुज):

"वह त्रिभुज जिसमें एक कोण 90° का होता है तथा इस कोण के सामने की भुजा सबसे बड़ी होती है समकोण त्रिभुज कहलाता है।"
समकोण त्रिभुज को आयताकार त्रिभुज (rectangle triangle)भी कहते हैं।
90° कोण के सामने की भुजा जो त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा होती है उसे कर्ण (diagonal) कहते हैं। अन्य दो भुजाओं में जो 90° कोण से उपर जाती है उसे लम्ब (perpendicular) जो 90° कोण से बगल में जाती है उसे आधार (base) कहते हैं। 

2. Acute angle Triangle In Hindi (न्यूनकोण त्रिभुज):

"वे त्रिभुज जिनके तीनों आन्तरिक कोण 90° से कम होते हैं उन्हे न्यूनकोण त्रिभुज कहते हैं।"
इस प्रकार यह एक ऐसा त्रिभुज होता है जिसके 0° से 90° के मध्य होता है। तीनों आंतरिक कोण व इनके सामने की भुजाएं समानुपाती होती हैं।
अर्थात बड़े कोण के सामने की भुजा बड़ी होगी। 

3. Obtuse angle Triangle In Hindi (अधिककोण त्रिभुज):

"वे त्रिभुज जिनमें कोई एक आंतरिक कोण 90° से अधिक होता है, उन्हे अधिककोण त्रिभुज कहते हैं।"
इनकी तीनों भुजाएं भी सम्मुख कोणों के समानुपात में होती हैं।

निश्कर्ष:  इस प्रकार त्रिभुज के उक्त प्रकार होते हैं। ये आए दिन प्रतियोगितात्मक इक्जाम्स मे भी पूछे जाते रहते है। त्रिभुजो के बारे में Types of Triangles टॉपिक में केवल इनके बारे में ही चर्चा की गई है इनकी कम्प्लीट स्टडी नीचे दिये गये लिंक पर जाकर अवश्य पढ़े।

धन्यवाद। 

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     1. समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle)

     2. समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle)
     3. विषमबाहु त्रिभुज (Scalene Triangle))

FAQ.

Qua. त्रिभुज किसे कहते हैं?
Ans. तीन भुजाओं से बनी एक बन्द आकृति को त्रिभुज कहते हैं। यह तीन भुजाओं वाला बहुभुज होता है, जिसमे तीन भुजाएं और तीन कोण होते हैं और तीनो भुजाओं के अंत शिरे एक दूसरे से जुड़े होते हैं।

Qua. त्रिभुज के तीनों आन्तरिक कोणों का योग कितना   होता है?
Ans. त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग हमेशा 180° होता है।

Qua. राइट ट्रायंगल को हिंदी में क्या कहते हैं?
Ans.  Right-Angled Triangle को हिंदी में समकोण त्रिभुज कहा जाता है। इसे आयताकार त्रिभुज भी कहा जाता है। इसके आंतरिक कोणों में से एक 90° (समकोण) का कोण अवश्य होता है।

Qua. त्रिभुज कितने प्रकार के होते हैं?
Ans. भुजाओं के आधार पर त्रिभुज 3 प्रकार के होते हैं। त्रिभुज का परिमाप हमेशा उसकी तीनों भुजाओं का योग होता है।

Qua. त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सबसे उपयुक्त सूत्र है?
Ans. त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सबसे उपयुक्त सूत्र है:
1/2 × आधार × ऊँचाई
1/2a.h