Sambahu Tribhuj ka Kshetrafal | समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल

High School Blog पर आपका स्वागत है। दोस्तों गणित की ज्यामिति में, समबाहु त्रिभुज  तीन समान लंबाई वाली भुजाओं का समूह होता है। Sambahu Tribhuj ka Kshetrafal और Property दुसरे त्रिभुजों से अलग होता है। इसलिए यह प्रतियोगिता और बोर्ड एग्जाम के लिए Imp. बन जाता है। क्योंकि इसकी तीनों भुजाएँ समान समान होते हैं, इसलिए तीनों आन्तरिक कोण भी माप में समान होता हैं। दैनिक जीवन में एवं गणितीय उपयोगिता तथा परीक्षा के दृष्टिकोण से समबाहु त्रिभुज का फार्मूला एवं परिभाषा अत्यंत आवश्यक है, क्योंकि यह एग्जाम का बेस माना जाता है. Teachers इन विषयों पर त्रिभुज के सभी गुणधर्म के बारे में बिस्तार से जानकारी प्रदान करते हैं जिससे  विद्यार्थी प्रश्न आसानी से हल कर सके।

1. Equilateral Triangle in hindi (समबाहु त्रिभुज) : 

"वे त्रिभुज जिनकी तीनों भुजाएँ (sides) समान होती हैं उन्हें समबाहु त्रिभुज कहते हैं।"
'समबाहु' का अर्थ है सभी भुजाएँ बराबर होना, समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक कोण समान होते हैं और यह प्रत्येक कोण 60° का होता है।

Properties of equilateral Triangle- समबाहु त्रिभुज के गुण:

त्रिभुजों में समबाहु त्रिभुज का गुण सबसे भिन्न और विशेष है। इसकी विशेषता बताने वाले गुण निम्न हैं।

• समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएं आपस में समान होती हैं।

• त्रिभुज के सभी आन्तरिक कोण समान होते हैं।

• त्रिभुज के अंदर किसी भी भुजा पर डाला गया लम्ब सम्मुख कोण को समद्विभाजित करता है।

• समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक आंतरिक कोण की माप 60° होता है।

• तीनों आंतरिक कोणों का योग 180 डिग्री के बराबर होता है।

• शीर्ष से किसी भी सम्मुख भुजा पर डाला गया लम्ब उस भुजा को समद्विभाजित करता है।

• किसी भी वृत्त की त्रिज्या तीनो कोण से खींची गई रेखाओं के कटान बिंदु पर स्थित होता है जो सभी कोणों से समान दूरी पर होती हैं। 

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल फार्मूला
1. समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3a²/4
a = भुजा

2. समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3a.
a = भुजा

3. समबाहु त्रिभुज का शीर्षलंब = √(3)/2 . a

4. परिवृत की त्रिज्या R = a / √3

5. अर्धवृत की त्रिज्या ( समबाहु त्रिभुज में)
R=a/2√(3)1. समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3a²/4
a = भुजा

समबाहु त्रिभुज के छेत्रफल का प्रमाण ।

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल पाइथागोरस प्रमेय से निकाल सकते हैं :
सबसे पहले हमें आधार का लम्ब द्विभाजक खींचेगे जिससे आधार दो बराबर हिस्सों में बट जाएगा। आधार के दोनों हिस्सों का माप a/2 हो जाएगा। लम्ब बनाने से हमारे पास दो त्रिभुज बन जायेंगे। 

अब हम इन त्रिभुज में पाइथागोरस प्रमेय लगाकर हल करते हैं।

a²= (a/2)² + h²
a² = a²/4 + h²
a² − a²/4 = h²
4a²/4 − a²/4 = h²
3a²/4 = h²
h = √(3a²/4)
h = (√(3)×a)/2

क्षेत्रफल = (आधार × h)/2
आधार × h = (a × √(3)×a)/2
                  = (a²× √3)/4

इस प्रकार हमने एक त्रिभुज का द्विभाजक बनाकर यानी त्रिभुज को दो हिस्सों में बाँटा और पाइथागोरस प्रमेय लगाकर समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र निकाल लिया।

Sambahu tribhuj ka Parimap (समबाहु त्रिभुज का परिमाप स्पष्टीकरण):सूत्र स्पष्टीकरण - 

त्रिभुज का परिमाप = a+b+c

समबाहु त्रिभुज की तीनों साईड्स इक्वल होती हैं इसलिए a=b=c

a+b+c = a+a+a

P = 3 x a

यहां a समबाहु त्रिभुज की भुजा है।

समबाहु त्रिभुज से सम्बंधित महत्वपूर्ण तथ्य

क्लास 6 से उपर सभी वर्गो के विद्यार्थीयों तथा प्रतियोगिता एग्जाम तक के स्टूडेंट्स के लिए समबाहु त्रिभुज के गुणधर्म एवं फार्मूला जानना अति आवश्यक है क्योंकि यह एग्जाम का मुख्य टॉपिक है। समबाहु त्रिभुज ज्यामिति की एक विशिष्ट आकृति है, जिसकी तीनो भुजाएं व तीनो कोण आपस में समान होते हैं इसीलिए इसे समभुज त्रिकोण भी कहा जाता है। यह ही एक ऐसा केवल त्रिभुज है जिसमें समान लम्बाई की भुजा और समान कोण दोनों विद्यमान होते हैं।

उम्मीद करता हूँ कि अब आप समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल, परिमाप, और परिभाषा आदि को अच्छे से समझ गए होंगे और यह लेख आपको पसंद आया होगा। मित्रगण उपर दिए गए नियम, प्रतियोगिता और बोर्ड एग्जाम की दृष्टिकोण से बहुतमहत्वपूर्णहैं। अतः इन्हें स्मरण करें। लेख पसंद आए तो शेयर करें।
धन्यवाद !!

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FAQ:

Qua. समबाहु त्रिभुज के परिमाप का सूत्र क्या होता है?
Ans. समबाहु त्रिभुज का परिमाप सूत्र, P = 3 x a
होता है।

Qua. समबाहु त्रिभुज प्रमेय क्या है?
Ans. यदि तीन समबाहु त्रिभुज किसी भी त्रिभुज के पैरों पर खींचे जाते हैं (या तो सभी अंदर या बाहर की ओर) और इन त्रिभुजों के केंद्र जुड़े होते हैं, तो परिणाम एक और समबाहु त्रिभुज होता है। - नेपोलियन के प्रमेय से।


Qua. समबाहु त्रिभुज कितना लंबा होता है?
Ans. यह निश्चित नही है। समबाहु त्रिभुज अपने परिमाप के बराबर भुजा की लंबाई तक होता है। परिमाप कितना भी बड़ा हो सकता है।



Qua. समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण क्या होता है?
Ans. समबाहु त्रिभुज के सभी कोण सर्वांगसम होते हैं क्योंकि समबाहु त्रिभुज के सभी कोणों का मान 60° होता है।



Qua. सिद्ध कीजिए कि समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक कोण का मान 60 डिग्री होता है?
Ans. हम जानते हैं कि त्रिभुज के तीनों कोणों के योग का मान 180° होता है। 
इधर समबाहु त्रिभुज के तीनों कोणों का मान समान होता है। 
माना लीजिये समबाहु त्रिभुज का एक कोण x है। 
तब परिभाषा के अनुसार
x+x+x = 180°
3x= 180°
x = 60° 
अत: समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक कोण का मान 60° होता है।